БІЛІНІЙНІ КЕРОВАНІ СИСТЕМИ В ЗАДАЧІ КЕРУВАННЯ КРАНОМ

Анотація

У статті розглядається двомасова динамічна модель руху «візок – вантаж» для
мостового крана із змінною довжиною підвісу. Поставлена задача щодо знаходження
оптимального за часом керування краном, який перевозить вантажі з однієї початкової точки
до кінцевої. Розглянуто два нових підходи щодо розв’язання такої задачі. У першому
випадку, коли припускалося, що довжина підвісу змінюється за деяким наперед заданим
законом, модель залишалася лінійною, однак система, котра описувала її рух, становилася
системою із змінними коефіцієнтами. У другому випадку, коли припускалося, що довжиною
підвісу можна керувати, модель набувала вигляду так званої біафінної системи. У випадку,
коли довжина підвісу – заздалегідь відома кусково-лінійна функція, отримано розв’язання
рівняння другого порядку із змінними коефіцієнтами, до якого зводилася система, котра
описувала модель руху «візок – вантаж» для мостового крана. У розгляді відповідної
біафінної системи не вдалося за допомогою використаних в роботі факторів показати факт
керованості системи на всьому просторі. Для отримання позитивних результатів необхідно
подальше дослідження біафінних та білінійних систем.